可以提出赔偿要求。根据《劳动合同法》，被解雇员工有权根据工作年限获得经济补偿。未及时处理可能导致权益受损，无法获得应得赔偿。
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可要求赔偿。操作如下：1.与公司协商，要求按工作年限赔偿；2.若协商无果，收集证据，如合同、工资单等；3.向劳动仲裁委申请仲裁，提交证据，等待裁决。
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常见处理方式为协商或仲裁。建议先与公司协商，协商不成再申请劳动仲裁，以确保权益得到保障。