您有权向法院起诉要求对方支付医疗费用。依据《民法典》相关规定，对方全责应赔偿医疗费等损失，若不赔偿，可通过法律途径追讨。不及时处理可能导致权益受损，影响治疗与恢复。
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可起诉追讨。具体操作：1.收集证据，如事故报告、医疗记录等；2.尝试与对方协商，记录协商过程；3.若协商无果，向法院提起诉讼，提交证据材料；4.等待法院审理，必要时可请律师协助。
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常见处理方式为协商、调解或诉讼。可先尝试与对方协商，若不成则考虑通过人民调解或直接向法院提起诉讼，根据具体情况选择最合适的方式以维护自身权益。