您有权申请经济补偿。根据《劳动合同法》，工作五个月被辞退可要求补偿，未及时处理可能导致权益受损，影响补偿金获取。
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可申请补偿。操作如下：1.与雇主沟通协商补偿事宜；2.若协商无果，向劳动部门申请调解；3.调解不成，准备证据申请劳动仲裁；4.仲裁结果不满，向法院提起诉讼。
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常见处理方式为协商、调解、仲裁、诉讼。建议先与雇主协商，协商不成可申请劳动仲裁，仍不满意可提起诉讼。