申请行政诉讼强制执行，需依法向有管辖权法院提出。依据《行政诉讼法》及相关规定，当事人不履行行政决定且无自行执行权时，行政机关可申请法院强制执行。若不及时处理，可能导致行政决定无法落实，影响公共利益或法律秩序。
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申请强制执行方法如下：1.确认当事人未申请救济且未履行行政决定；2.行政机关进行催告，10日后仍不履行则准备申请材料；3.向有管辖权的法院（如所在地或不动产所在地法院）提交申请；4.法院5日内作出受理或不予受理裁定，不予受理时可向上一级法院申请复议。
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申请行政诉讼强制执行常见方式为依法向法院提出申请。选择时，应确保已履行催告程序，明确执行标的及依据，并向有管辖权的法院提交完整申请材料。